1 概率论预备知识
  1.1 离散随机变量及其分布
  1.2 连续随机变量及其分布
  1.3 随机变量的矩
  1.4 联合分布及随机向量
  1.5 Copulas(*)
  练习
2 统计方法
  2.1 极限定理
  2.2 置信区间
  2.3 估计方法
  2.4 *似然估计
  2.5 正态方差混合(Normal Variance Mixture)模型
  2.6 指数的对数收益率分布
  2.7 随机序列的收敛性
  练习
3 随机过程建模
  3.1 随机过程介绍
  3.2 常用随机过程类型
  3.3 离散时间马尔可夫链
  3.4 连续时间马尔可夫链
  3.5 泊松过程
  3.6 莱维(Levy)过程
  3.7 保险风险建模(*)
  练习
4 扩散过程
  4.1 连续马尔可夫过程
  4.2 一些关于连续马尔可夫过程的例子
  4.3 扩散过程
  4.4 Kolmogorov方程
  4.5 具有平稳密度的扩散过程
  4.6 多维扩散过程(*)
  练习
5 鞅和随机积分
  5.1 鞅
  5.2 二次变分与共变
  5.3 交易利得的随机积分形式
  5.4 维纳过程的伊藤积分
  5.5 半鞅的随机积分(*)
  练习
6 伊藤公式
  6.1 随机链式法则
  6.2 多元伊藤公式
  6.3 伊藤公式的应用
  6.4 伊藤公式的推广
  6.5 莱维定理(*)
  6.6 伊藤公式的一个证明(*)
  练习
7 随机微分方程
  7.1 随机微分方程的解
  7.2 带有可加噪声的线性随机微分方程
  7.3 带有可乘噪声的线性随机微分方程
  7.4 向量随机微分方程
  7.5 构造随机微分方程的显式解
  7.6 跳跃扩散(*)
  7.7 存在性与*性(*)
  7.8 随机微分方程的马尔可夫解(*)
  练习
8 期权定价简介
  8.1 期权
  8.2 期权与Black—Scholes模型
  8.3 Black—Scholes公式
  8.4 欧式认购期权的敏感性分析
  8.5 欧式认沽期权
  8.6 模拟对冲
  8.7 平方贝塞尔过程
  练习
9 资产定价的不同方法
  9.1 真实世界定价
  9.2 精算定价
  9.3 资本资产定价模型
  9.4 风险中性定价
  9.5 Girsanov转换和贝叶斯法则(*)
  9.6 改变计价物(*)
  9.7 Feynman-Kac公式(*)
  练习
10 连续金融市场
  10.1 基本证券账户和组合
  10.2 增长*优组合
  10.3 上鞅的特征
  10.4 真实世界定价
  10.5 *佳表现组合GOP
  10.6 CFM扣的分散化组合
  练习
11 组合优化
  11.1 局部*优组合
  11.2 市场组合与GOP
  11.3 期望效用*化
  11.4 不可复制的支付的定价问题
  11.5 对冲
  练习
12 随机波动率建模
  12.1 随机波动率
  12.2 修正CEV模型
  12.3 局部波动率模型
  12.4 随机波动率模型
  练习
13 *小市场模型
  13.1 波动率和漂移率的参数化
  13.2 典型*小市场模型
  13.3 MMM下的衍生证券
  13.4 带随机缩放参数的MMM(*)
  练习
14 市场中的事件风险
  14.1 跳跃扩散市场
  14.2 分散化组合
  14.3 均值一方差组合优化
  14.4 两市场模型的真实世界定价
  练习
15 数值方法
  15.1 随机数产生
  15.2 情景模拟
  15.3 经典蒙特卡洛方法
  15.4 SDEs的蒙特卡洛模拟
  15.5 SDEs泛函的方差缩减
  15.6 树方法
  15.7 有限差分法
  练习
16 练习答案
参考文献