*章　整数
*节整数的概念和计数法
　一、自然数和自然数列
　二、十进制计数法
　三、其他进位制
　第二节整数的加法和减法
　　一、整数加法
　　二、整数减法
　　三、加、减法中各部分之间的关系
　　四、已知数的变化所引起的和与差的变化
　第三节整数的乘法和除法
　　一、整数乘法
　　二、整数除法
　　三、乘、除法中各部分之间的关系
　　四、已知数的变化所引起的积与商的变化
　第四节四则混合运算
　　一、运算顺序
　　二、简便计算
　附录关于整数的一些历史资料

第二章　整数的性质
　*节数的整除性
　　一、整除的概念约数和倍数
　　二、数的整除性定理
　　三、数的整除特征
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第三章　分数
第四章　小数
第五章　式与方程
第六章　比和比例
第七章　量的计量
第八章　图形与几何
第九章　统计与概率
附表

　　*章　　整　　数
　　*节　　整数的概念和计数法
　　1．自然数的产生和概念
　　自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的．上古时代，人们在狩猎、捕鱼、采集果实等活动中，逐渐有了判断物体多少的需要，数的概念才开始萌生．
　　起初人们还不会用数来表示物体的多少，而是用现在所说的“一一对应”的方法来进行比较．例如，狩猎时要判断工具够不够分，就把工具和猎人搭配起来(一人一件)，根据搭配结果来判断工具是多是少，或者是和猎人同样多，经过反复实践，人们逐渐形成了多和少的概念．
　　在长期重复进行这样比较的过程中，人们慢慢认识到有很多物体集合可以建立一一对应的关系．在这些集合中，物体个数是同样多的．例如，一个人的眼睛和他的耳朵、手、脚都是同样多的．于是把这些同样多的物体集合归为一类，就是现在所说的等价集合类，并开始从同一类等价集合中，选出一个大家*熟悉、*方便、又不易变化(有固定的元素)的集合作为代表，来表示这类等价集合的共同特征．例如，看到两只鹿或两只山羊，就用两只耳朵来表示；看到五匹马或五只兔子，就用五个手指来表示．这种被选作代表的集合，我们现在称之为标准集合．起初，标准集合只是用作形象地表示数量多少的一种方法，还没有从物体集合中抽象出数来．
　　随着生产和交换的不断增多，以及语言的发展，人们在世世代代反复应用标准集合来表示多少的过程中，渐渐把数从具体物体的集合中抽象出来．开始，有些数的名称就采用了标准集合的名称．现在，有的原始部族仍然保留着这种痕迹．例如，表示五个，就说“一只手”，表示十个就说“两只手”。
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　　本书是小学教师之友系列丛书的*辑，可供广大小学数学教师及师范院校的初等教育学院小学教育专业的学生参考使用．本书是以《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准(2011)》)为依据，在原中师教材《小学数学教材教法》*册的基础上修订而成．符合数学课程改革的基本理念，为教师打下数学课程标准规定内容的数学背景理论知识的专业基础．能够开阔教师视野，全面提高教师的数学素养．本书具有以下特点．
　　1．基础性
　　《标准(2011)》规定的内容及其背景理论知识是教师*基础的专业知识和数学素养，教师只有掌握了扎实的数学基础知识，才能在教学中更好地贯彻课程改革的新理念．
　　2．时代性
　　此次课程改革，小学数学的主体知识没有大的变化，但是也增加了一些知识，如图形变换、统计与概率等内容．另外，像有些知识的传统说法需要改变，如小数的性质中小数点的移动规律的总结，不再说扩大或者缩小多少倍等．
　　3．丰富性
　　除了基础内容外，还适当地编写一些拓展的知识和资料，丰富教师的知识面．